Calculando potencia para subir cuestas

[rey_xeneise]

Hola gente. Hoy tengo una duda un tanto extraña, mas bien dirigida para los ingenieros.

Estando un poco al pedo en mi casa se me dio por intentar calcular cuanta potencia necesitaria una x locomotora para vencer una cierta pendiente, arrastrando una cierta masa de carga.

Se me ocurrieron estos datos (los pongo todos en el SI):
La locomotora arrasta una carga neta de 1200 Tn, o sea: Masa=1.200.000 Kg

Imagino una pendiente de 15 milesimas, por lo cual, por cada 1000m recorridos, el tren gana 15m de altura. Lo represento asi:



El tren cuando se "encuentra" con la pendiente viene a una cierta velocidad, en este caso me imagino que es de 3 Km/h. Esa velocidad durante toda la subida supongo que se mantiene constante.
Como la energia mecanica se conserva la energia cinetica se tiene que transformar en energia potencial, pero como llevo una velocidad muy baja no me alcanzaria la energia cinetica para superar la pendiente, por lo que tengo que aplicar una fuerza no conservativa.

Entonces planteo:

ΔEc + ΔEp = Trabajo de Fuerzas no conservativas

Como considero que la velocidad es constante en la subida, la energia cinetica no varia, entonces:

ΔEp = Trabajo de fuerzas no conservativas. >>> 1200000 Kg x 9,8m/s^2 x 15m = Trabajo de Fuerzas no conservativas

Haciendo cuentas: Trabajo de fuerzas no conservativas = 176.400.000 Julios

Entonces teniendo esto se me ocurrio imaginar que tengo una g22. Si mal no me equivoco la potencia al gancho de la G22 es 1500 Hp, o 1.119.000 Watts

Como mantengo una velocidad de 3 Km/h constante se me ocurrio calcular cuanto tiempo me demoraria rrecorrer los 1000m:

1000m = 0,833 m/s x t >>> t = 1200 segundos

Entonces, si se que la G22 me otorga 1.119.000 J por cada segundo, haciendo regla de tres, en 1200 segundos la G22 me tiene que dar 134.280.000 Julios

O sea que aunque ponga la G22 al ocho, manteniendo una velocidad cte de 3 Km/h (algo irreal, quemo los motores jeje) no podria superar la pendiente, ya que no alcanzaria a mantener la velocidad constante aumentando la energia potencial.

Es correcto este razonamiento? Obviamente no tuve en cuenta que generalmente la pendiente se la toma con la maxima velocidad posible, y que durante ese trayecto la velocidad generalmente va disminuyendo, para no complicarme la vida. Aunque me imagino que podria calcularlo. Tampoco tuve en cuenta el rozamiento con las ruedas ni con el aire, pero creo que seria despreciable.

Gracias!!!

[locomoto]

Muy interesante...pero algunos haceis que me sienta como un ignorante ...Es que me dan ganas de volver a coger los libros...

[javierfl]

Ojo con el rozamiento...

Saludos:

Javier.-

[rey_xeneise]

Es que justamente, el rozamiento no lo tuve en cuenta para no introducir una variable mas y complicarme la vida. Igual teniendo en cuenta de que se trata de un tren, el rozamiento no es demasiado importante. Sobre todo llendo a una velocidad relativamente baja practicamente el unico rozamiento es el de las ruedas con los carriles. Igual si hago el calculo creo que me daria un valor despreciable, capaz que el trabajo de la fuerza de rozamiento sea de, por dar un numero, 10.000 J, pero a fin de cuentas no me modifica el resultado final, ya que estamos hablando de valores de 176,4 Mj (MegaJoule) y el supuesto valor del trabajo de una fuerza de rozamiento lo mediria en Kj. Asi que practicamente no me modifica el calculo

[José Gabriel]

Hola: a continuación, te voy a transcribir, tomado de manuales de Ingeniería Ferroviaria, las fórmulas que se utilizan para el cálculo de la potencia necesaria de una locomotora, para un tren determinado, sobre una vía determinada, y que son relativamente exactas: todas las que voy a transcribir son válidas para trocha de 1435, aunque las utilizadas para otras trochas no difieren demasiado. Una vez que las manejas, puedes utilizarlas en sentido inverso, para calcular, en base a la potencia disponible, la velocidad final.
Todos los esfuerzos específicos calculados dan valores de kilogramos/tonelada de peso, por lo que se deben multiplicar por el peso de la locomotora o el tren.

Para una locomotora de vapor, con su ténder, una de las fórmulas utilizadas es:
w1 = 2,5 + 0,00067 V2

Para el tren sin locomotora:
w = 2,5 + 0,01 b V2
siendo b = 1/40 para coches de cuatro ejes (boguies)
b = 1/30 para coches de dos o tres ejes
b = 1/44 para vagones abiertos con carga completa
b = 1/30 para vagones cerrados con media carga, en trenes expresos
b = 1/20 para vagones cerrados, vacíos
b = 1/10 para vagones abiertos vacíos

Para las pendientes (subidas o bajadas)
ws = ± s , siendo s la pendiente en milésimas.

Para las curvas
wR = 650/(R-55) , siendo R el radio de la curva en metros.

Una vez que calculas todas estas resistencias específicas, las multiplicas por los pesos correspondientes (w1 por el peso de la locomotora, w por el peso del tren sin locomotoras, ws y wR por el peso total), y el resultado son las resistencias al movimiento.
Wl = w1 L
W = w Q
Ws = ws (Ll+Q)
WR = wR (L+Q)

El esfuerzo de tracción es la suma de las anteriores:
Zi = W1+W+Ws+WR

Una vez que tienes este dato, la potencia se calcula con la siguiente fórmula:
Ni = Zi V/270

Esta última es la fórmula que te podría dar la velocidad resultante, una vez que calculaste las resistencias para un determinado tramo. Si el esfuerzo disponible es mayor que la resistencia, la velocidad podrá aumentar, siempre que esté dentro de las posibilidades de la locomotora. En caso de ser menor, la velocidad irá disminuyendo hasta que vuelvan a igualarse, con una aceleración negativa proporcional a esa diferencia de esfuerzos, y teniendo en cuenta la masa total del tren. Espero haber contribuido a la confusión general. Cualquier aclaración, estoy a tu disposición. Desde ya las fórmulas volcadas no son únicas, pero no habiendo demasiadas diferencias, y siendo los métodos de cálculo similares, no creo que valga la pena ampliar demasiado. Saludos. José